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若某數列的前n項Sn=1-5+9-…+（-1）n+1（4n-3），（n∈N*），則S15-S22+S31的值是
46
46
．
分析：數列的通項公式為an=（-1）n+1（4n-3），從第一項起，每相鄰兩項的和為-4，據此特點，分別求出S15，S22，S31再相加即可．
解答：解：當n為奇數時，an+an+1=（4n-3）-[4（n+1）-3]=-4
S15=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a13+a14）+a15=-4×7+4×15-3=29
S22=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a21+a22）=-4×11=-44
S31=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a29+a30）+a31=-4×15+4×31-3=61．
則S15-S22+S31=29-44+61=46
故答案為：46．
點評：本題考查數列求和．根據題目特點采用了分組的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某數列的前三項分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且前三項中任何兩個數不在下表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 14 4 6
第三行 18 9 8
若此數列是等差數列，記作{an}，若此數列是等比數列，記作{bn}．
（I）求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
（II）將數列{an}的項和數列{bn}的項依次從小到大排列得到數列{cn}，數列{cn}的前n項和為Sn，試求最大的自然數M，使得當n≤M時，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若對任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=
n2+3n
2
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=bn=
an(n為奇數)
2n(n為偶數)
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）某學生利用第（2）題中的Tn設計了一個程序框圖如圖所示，但數學老師判斷這個程序是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束）．你是否同意老師的觀點？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省深圳市北大附中南山分校高二（上）期中數學試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

若某數列的前n項Sn=1-5+9-…+（-1）n+1（4n-3），（n∈N*），則S15-S22+S31的值是    ．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知某數列的前三項分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且前三項中任何兩個數不在下表的同一列．
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行1446
第三行1898
若此數列是等差數列，記作{an}，若此數列是等比數列，記作{bn}．
（I）求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
（II）將數列{an}的項和數列{bn}的項依次從小到大排列得到數列{cn}，數列{cn}的前n項和為Sn，試求最大的自然數M，使得當n≤M時，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若對任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求實數λ的取值范圍．

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