Question

（本小題滿分12分）

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.

（1）求證：AE//平面DCF；

（2）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）   略

（2）  

【解析】方法一：（Ⅰ）證明：過點作交于，連結，

可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，

從而四邊形為平行四邊形，故．因為平面，

平面，

所以平面．………6分

（Ⅱ）解：過點作交的延長線于，連結．

由平面平面，，得平面，

從而．所以為二面角的平面角．

在中，因為，，

所以，．又因為，所以，

從而，于是，因為所以當為時，二面角的大小為………12分

方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系．設，

則，，，，．

（Ⅰ）證明：，，，

所以，，從而，，

所以平面．因為平面，所以平面平面．

故平面．………6分

（Ⅱ）解：因為，，所以，，從而

解得．所以，．設與平面垂直，

則，，解得．又因為平面，，所以，

得到．所以當為時，二面角的大小為．………12分