Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）當為線段的中點時，滿足使平面

【解析】試題分析：（1）根據線面垂直確定高線，再根據錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據線面平行判定定理得線面平行，最后根據面面平行判定定理得結論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點，則有，而，根據線面垂直判定定理得平面

試題解析：（）解：∵平面，

∴．

（）證明：∵， 分別是， 的中點．

∴，

由正方形，

∴，

又平面，∴平面，

同理可得： ，

可得平面，

又，

∴平面平面．

（）解：當為線段的中點時，滿足使平面，

下面給出證明：取的中點，連接， ， ．

∵，

∴四點， ， ， 四點共面，由平面，

∴，

又， ，

∴平面，

∴，

又為等腰三角形， 為斜邊的中點，

∴，

又，

∴平面，即平面．