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（本題滿分12分）

   在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

   （1）求曲線的方程； Ks5u

   （2）過點作直線與曲線交于、，以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能，求直線的斜率，若不能說明理由.

解：（1）設，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．

   （2）設直線,分別交曲線C于，其坐標滿足

      消去并整理得，

故．

以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，則，即．

而，Ks5u

于是，化簡得，所以

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數列是首項為，公比的等比數列，，

設，數列.

（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數（，為常數），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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