Question

【題目】游樂場推出了一項趣味活動，參加活動者需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數，設兩次記錄的數分別為x，y，獎勵規則如下：
①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶，假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）兩次記錄的數為：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），

（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），

（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16個，

滿足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5個，

∴小亮獲得玩具的概率為 ；

（Ⅱ）滿足xy≥8，

（2，4），（3，4），（4，2），

（4，3），（3，3），（4，4）共6個，

∴小亮獲得水杯的概率為 ；

小亮獲得飲料的概率為1﹣ ﹣ = ，

∴小亮獲得水杯大于獲得飲料的概率．

【解析】（1）用列舉法表示出所有兩次紀錄的結果，選出滿足xy≤3的結果，即可得到獲得玩具時的概率，（2）選出滿足xy≥8的結果，即可得到獲得水杯的概率，從而得到獲得飲料的概率，即可判斷出小亮獲得水杯大于獲得飲料的概率.
【考點精析】認真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等)．