已知函數 (Ⅰ)若上單調遞增.求a的取值范圍, (Ⅱ)若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值x1.x2總有以下不等式成立.則稱函數為區間D上的“凹函數 .試判斷當是否為“凹函數 .并對你的判斷加以證明. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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（本小題滿分14分）

已知函數

（Ⅰ）若上單調遞增，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數為區間D上的“凹函數”.試判斷當是否為“凹函數”，并對你的判斷加以證明.

【答案】

（1）也即上恒成立

（2）從而由凹函數的定義可知函數為凹函數

【解析】解：（Ⅰ）由 …………2分

欲使函數為上單調增函數，則上恒成立，

即不等式上恒成立，

也即上恒成立 …………4分

令，上述問題等價于，

而上的減函數，

則為所求.………………6分

（Ⅱ）證明：由得

…………7分

…………8分

而 ① …………10分

又 ② …………1分

∵

∵ ③ …………13分

由①、②、③得

即，

從而由凹函數的定義可知函數為凹函數 …………14分

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