Question

已知函數（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數、的正、負號；
（2）若函數在區間上有最大值為，求的值．

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）先求導數，因為切線與軸平行，所以導數為0，列出等式，判斷出的符號；（2）求導數，令導數為0，解出方程的根，利用導數的正負判斷出函數的單調性，通過分類討論的方法找到最大值，讓最大值等于，解出的值.
試題解析：（1）                1分
由圖象在處的切線與軸平行，
知，∴.                2分
又，故，.                                      3分
(2) 令,
得或.                                        4分
∵，令，得或
令，得.
于是在區間內為增函數，在內為減函數,在內為增函數.
∴是的極大值點，是極小值點.                    5分
令，得或.                      6分
分類：① 當時，，∴ .    
由解得，                                      8分
② 當時，,                    9分
∴.     
由得  .             10分
記,
∵,                11分
∴在上是增函數，又，∴,       12分
∴在上無實數根.                            13分
綜上，的值為.