已知橢圓C的兩個焦點分別為
，且點
在橢圓C上，又
.
（1）求焦點F2的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經過原點，求實數b的取值范圍.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）因為點
在橢圓上，由橢圓定義知
恰好符合雙曲線的定義.動點
在以
、
為焦點的雙曲線上；
（2）由（1）得曲線的方程
,設
,聯立方程組
消去
得方程
有兩個正根
.由韋達定理可建立與
的關系
另外，由
將由韋達定理得到的關系式代入其中可得關于關系式，再結合
即可求得
的取值范圍.
試題解析：（1） 
故軌跡
為以、 為焦點的雙曲線的右支
設其方程為：
故軌跡方程為. （6分）
（2）由
方程有兩個正根.
設
，由條件知
.
而
即
整理得
，即
由（1）知
，即
顯然成立.
由（2）、（3）知
而
. 
.
故的取值范圍為 （12分）
考點：1、橢圓的定義；2、雙曲線的定義和標準方程；3、直線與圓錐曲線的位置關系綜合問題.
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已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
＜
時，求實數
取值范圍．
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已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，離心率為
，右焦點到右頂點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于
兩點，是否存在實數
，使
成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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已知橢圓
左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．
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如圖，已知圓
，經過橢圓
的右焦點F及上頂點B，過圓外一點
傾斜角為
的直線
交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．
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已知曲線
的方程為
，過原點作斜率為
的直線和曲線相交，另一個交點記為
，過作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，過作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，如此下去，一般地，過點
作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，設點
（
）．
（1）指出
，并求
與
的關系式（）；
（2）求
（）的通項公式，并指出點列，， ，
， 向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令
，數列
的前
項和為
，設
，求所有可能的乘積
的和．
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已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，過點
作與
軸不重合的直線
交橢圓于
、
兩點，連結
、
分別交直線
于
、
兩點．試問直線
、
的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
點
分別是
軸和
軸上的動點，且
，動點
滿足
，設動點的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）點Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點，且
，過M,N兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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：
的一個焦點為
，離心率為
．設
是橢圓
的直線
交橢圓于
，
兩點.
的最大值.