Question

某柑橘基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需要分兩年實施；若實施方案一，預計第一年可以使柑橘產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘產量為上一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5。若實施方案二，預計第一年可以使柑橘產量恢復到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘產量為上一年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6。實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令表示方案i 實施兩年后柑橘產量達到災前產量的倍數。
（1）寫出的分布列；
（2）實施哪種方案，兩年后柑橘產量超過災前產量的概率更大？ 
（3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑橘產量達不到、恰好達到、超過災前產量，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元。問實施哪種方案的平均利潤更大？

Answer 1

解：（1）實施方案一的數據具體見下表： ， 由表可得的分布列： 1.25 1.125 1.0 0.9 0.8 P 0.15 0.15 0.35 0.15 0.2 實施方案二的數據具體見下表： ， 由表可得的分布列為： 1.44 1.2 1.0 0.96 0.8 P 0.08 0.24 0.18 0.2 0.3 （2）實施方案一，可得P（超過災前）=0.3； 實施方案二，可得P（超過災前）=0.32， ∴實施方案二兩年后超過災前的概率更大。 （3）記方案一的預計利潤數為，則的分布列為： 10 15 20 P 0.35 0.35 0.3 記方案二的預計利潤數為，則的分布列為： 10 15 20 P 0.5 0.18 0.32 于是可得E=10×0.35+15×0.35+20×0.3=14.75； E=10×0.5+15×0.18+20×0.32=14.1， ∴實施方案一的平均利潤更大。