Question

若實數a，b，c成公差不為0的等差數列，則下列不等式不成立的是（　�。�

A．|b-a+ 1 c-b |≥2	B．ab+bc+ca≥a2+b2+c2
C．b2≥ac	D．|b|-|a|≤|c|-|b|

Answer 1

對于選擇題，可以用特值法與排除法
設a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11  a²+b²+c²=14
所以B不成立，故選B
對于其他三個選項證明如下：
設等差數列的公差為d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+

1

c-b

|=|d+

1

d

|≥2，故A正確
∵a，b，c成等差數列
∴2b=a+c≥2

ac

∴b²≥ac  故B正確
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|故D正確
故答案為B