Question

（本小題滿分13分）
已知函數 
(1) 當時，求函數的最值；
(2) 求函數的單調區間；

Answer 1

（1）函數f (x)的最小值為=.
(2) a≤0時， f(x)的增區間為(1, +∞).
a＞0時f(x)的減區間為，f(x)的增區間為.

試題分析：（1） 函數f(x)=x²-ax-aln(x-1)(a∈R)的定義域是(1,+∞)    1分
當a=1時，，所以f (x)在為減函數    3分
在為增函數，所以函數f (x)的最小值為=.   5分
(2)       6分
若a≤0時，則f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增區間為(1, +∞).          8分
若a＞0，則故當，，  9分
當時，f(x),
所以a＞0時f(x)的減區間為，f(x)的增區間為.  13分
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，因為涉及到參數a，所以利用分類討論的方法，研究a不同取值情況下，函數的單調性。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。