Question

【題目】如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：①DF⊥BC；

②BD⊥FC；

③平面DBF⊥平面BFC；

④平面DCF⊥平面BFC.

則在翻折過程中，可能成立的結論的個數為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.

詳解：

對于①：因為BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯誤；

對于②：設點D在平面BCF上的射影為點P,當BP⊥CF時就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿足,所以②正確；

對于③：當點P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；

對于④：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯誤．

故選：B.