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已知,數列滿足,數列滿足；又知數列中，，且對任意正整數，.

（Ⅰ）求數列和數列的通項公式；

（Ⅱ）將數列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列，求數列的前項和.

 

【答案】

（1），

（2）

【解析】

試題分析：解：  , 3分

又由題知：令，則,   5分

若，則，，所以恒成立

若,當,不成立,所以    6分

（Ⅱ）由題知將數列中的第3項、第6項、第9項……刪去后構成的新數列中的奇數列與偶數列仍成等比數列，首項分別是，公比均是 9分

 

… 12分

考點：數列的運用

點評：解決的關鍵是對于數列的分組求和以及等比數列的求和公式得到，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式：
（Ⅱ）若數列{an}和數列{bn}滿足等式：an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
（n為正整數），求數列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）設Tn為數列{nsn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an的相鄰兩項an，an+1滿足an+an+1=2n，且a1=1
（1）求證an-
13
×2n是等比數列
（2）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知向量
a
，
b
滿足
a
=（-2sinx，
3
cosx+
3
sinx），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數，f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（I）將f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知數列an=
n
2
 
f(
nπ
2
-
11π
24
)(n∈N*)，求{an}的前2n項和S2n．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三第三次（3月）周測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知,數列滿足,數列滿足；數列為公比大于的等比數列，且為方程的兩個不相等的實根.

（Ⅰ）求數列和數列的通項公式；

（Ⅱ）將數列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數列，求數列的前項和.

 

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