Question

復數z滿足|z-3+4i|=1（i是虛數單位），則|z|的取值范圍是

[4，6]

．

Answer 1

分析：設出復數z的代數形式，由|z-3+4i|=1的幾何意義可知，復數z位于以（3，-4）為圓心，以1為半徑的圓周上，求出圓心到原點的距離后即可得到|z|的取值范圍．

解答：解：設z=x+yi，
由|z-3+4i|=1，得|（x-3）+（y+4）i|=1．
所以復數z位于以（3，-4）為圓心，以1為半徑的圓周上．
而（3，-4）到坐標原點的距離為

32+(-4)2

=5．
所以|z|的取值范圍是[4，6]．
故答案為[4，6]．

點評：本題考查了復數模的求法，考查了含有絕對值的幾何意義，運用了數形結合的解題思想，是基礎題．