Question

若曲線y=

1

x

有一切線與直線2x-y+1=0垂直，則切點為（　�。�

Answer 1

分析：先求導函數，然后根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線方程的斜率為-

1

2

，設出切點坐標，把切點的橫坐標代入導函數中表示出切線的斜率，并讓其值等于-

1

2

，列出切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點的橫坐標，根據橫坐標求出切點的縱坐標，即得切點坐標．

解答：解：由y=

1

x

，得y′=-

1

x2

，
由已知得-

1

x2

=-

1

2

，解得x=±

2

．
當x=

2

時，y=

2

2

；當x=-

2

時，y=-

2

2

．
∴切點P₀的坐標為(

2

，

2

2

)或(-

2

，-

2

2

)．
故選A．

點評：利用導數研究函數的性質是導數的重要應用之一，導數的廣泛應用為我們解決函數問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數求切點的坐標．