Question

某漁業公司年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；②當盈利總額達到最大值時，以10萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

Answer 1

解:（1）設捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則y=50n-［12n+×4］-98=-2n²+40n-98.3分當y＞0時，得n²-20n+49＜0.解得10-＜n＜10+(n∈N^*），∴3≤n≤17.

∴該船捕撈3年后，開始盈利.

（2）①年平均盈利為=-2n+40≤-2+40=12,

當且僅當2n=，即n=7時，年平均盈利最大.

∴經過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬元.

②∵y=-2n²+40n-98=-2(n-10)²+102,

∴n=10時,y的最大值為102.

∴經過10年捕撈后盈利總額達到最大，共盈利102+10=112萬元.故方案②較為合算.