Question

已知直線x=a與曲線y=x²和y=lnx分別交與M，N兩點，則MN的最小值為

1

2

-ln

2

2

．

Answer 1

分析：構造函數y=f（x）-g（x），求導函數，確定函數的單調性，即可求得函數的最小值．

解答：解：設函數y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），求導數得y′=2x-

1

x

=

2x2-1

x

（x＞0）
令y′＜0，則函數在（0，

2

2

）上為單調減函數，令y′＞0，則函數在（

2

2

，+∞）上為單調增函數，
所以當x=

2

2

時，函數取得最小值為

1

2

-ln

2

2

故答案為：

1

2

-ln

2

2

．

點評：本題考查導數知識的運用，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調性，從而求出函數的最值．