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設二次函數f(x)=x2+x,當x∈［n,n+1］(n∈N*)時,f(x)的所有整數值的個數為g(n).

(1)求g(n)的表達式；

(2)設(n∈N*),Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,求Sn；

(3)設,Tn=b1+b2+…+bn,若Tn＜l(l∈Z),求l的最小值.

解析:(1)當x∈［n,n+1］(n∈N*)時，函數f(x)=x2+x的值隨x的增大而增大，則f(x)的值域為［n2+n,n2+3n+2］(n∈N*).?

∴g(n)=2n+3(n∈N*).?

①當n為偶數時，Sn=a1-a2+a3-a4+…+an-1-an?

=(12-22)+(32-42)+…+［(n-1)2-n2］?

=-［3+7+…+(2n-1)］?

②當n為奇數時，Sn=(a1-a2)+(a3-a4)+…+(an-2-an-1)+an=Sn-1+an=

∴.

則由l∈Z,可得l的最小值為7.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=x2+x+c(c＞
1
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)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　　）
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數列{an}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•長寧區一模）設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數列{an}在該區間上是遞增數列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
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-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，f（x）≤6x+2恒成立；正數數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間（a，b），使得當an∈（a，b）時，數列{an}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數          B.負數   　　C.非負數              D.正數、負數和零都有可能

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