Question

把正奇數數列中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表：                             

1

3    5

7    9   11

―    ―    ―    ―

設是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數

（I）若，求的值；

（II）已知函數，若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為，求數列的前n項和。

Answer 1

解：（I）三角形數表中前行共有個數，

    第行最后一個數應當是所給奇數列中的第項。

    故第行最后一個數是  

   因此，使得的m是不等式的最小正整數解。

    由得

   

    于是，第45行第一個數是

               

    （II）  第n行最后一個數是，且有n個數，

若將看成第n行第一個數，則第n行各數成公差為的等差數列，

故 。

                

     故 

    ，

    兩式相減得：