Question

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）設是的中點，連結，則平行且等于，所以四邊形是平行四邊形，所以//，從而∥平面．

（2）∵為等腰直角三角形，為的中點，∴⊥，又∵⊥平面，可證⊥∵＝,∴，∴，∵ 

（3）1

【解析】

試題分析：（1）方法1：設是的中點，連結，則平行且等于，…（2分）

所以四邊形是平行四邊形，所以//，

從而∥平面．                                      …………（4分）

方法2：連接、，并延長交的延長線于點，連接．

由為的中點，‖,可證              ……（2分）

∵、是、的中點，∴‖，又∵平面，

平面，∴ ∥平面               ………（4分）

（2）∵為等腰直角三角形，為的中點，∴⊥，

又∵⊥平面，可證⊥                ……（6分）

∵＝,∴，

∴，

∵                  ……（8分）

（3），，…………（10分）

…………（12分）

考點：本題考查了空間中的線面關系及體積的求解

點評：高考中�？疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理.