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【題目】關于函數，下列說法錯誤的是（ ）

A. 是奇函數

B. 0不是的極值點

C. 在 上有且僅有3個零點

D. 的值域是

【答案】C

【解析】分析：利用函數的奇偶性、極值、零點、值域分析每一個選項得解.

詳解：對于選項A,f(-x)=sin(-x)+xcos(-x)=-sinx+xcosx=-(sinx-xcosx)=-f(x),所以函數f(x)是奇函數，所以選項A是正確的.

對于選項B,，可以得到函數f(x)在是增函數，在也是增函數，所以0不是函數的極值點，所以選項B正確.

對于選項C,由于函數在是增函數，在是增函數，且f(0)=0,所以函數在 上有且僅有1個零點，所以選項C錯誤.

對于選項D,當x時，當x時，所以函數的值域為R，所以選項D正確.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程.

（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PEC

（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；

（3）求三棱錐C-BEP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：函數有且僅有一個零點；

（Ⅲ）當時，寫出函數的零點的個數.（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：

根據上表的數據得到如下的散點圖．

(1)根據上表中的樣本數據及其散點圖：

(i)求;

(ii)計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度．

(2)若y關于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數據：

參考公式：相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心O，點C在第一象限，且，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實數，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求的最大值.

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