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（09年大豐調研）（10分）

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

解析：（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對應的特征向量為及；

（Ⅱ），

橢圓在的作用下的新曲線的方程為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年大豐調研）（16分）

已知函數，數列滿足對于一切有，且．數列滿足，設．

（Ⅰ）求證：數列為等比數列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數列的通項公式；

（Ⅲ）若（為常數），求數列從第幾項起，后面的項都滿足．

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