Question

【題目】霧霾大氣嚴重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發新型節能環保產品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現的虧損，經過市場調查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過9萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過萬元．

Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標系內作出表示x，y范圍的圖形．

Ⅱ根據的規劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）用萬元投資甲項目，萬元投資乙項目.

【解析】

（I）投資人用萬元投資甲項目，萬元投資乙項目，根據投資人計劃投資金額、資金虧損的范圍，寫出所滿足的條件，然后在直角坐標系內作出表示范圍的圖形；（II）根據（I）的規劃，由約束條件作出可行域，利用目標函數的幾何意義，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數求解盈利的最大值．

Ⅰ由題意，知x，y滿足的條件為上述不等式組表示的平面區域如圖中

陰影部分含邊界

Ⅱ根據第一問的規劃和題設條件，依題意

可知目標函數為，在上圖中，作直線：

平移直線，當經過直線與的交點A時，其縱截距最大，

解方程與，解得，，即，此時萬元，

所以當，時，z取得最大值，

即投資人用5萬元投資甲項目，4萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過萬元，且使可能的利潤最大