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已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設出直線的方程，并與橢圓方程聯立消去y可得到關于x的一元二次方程，然后利用中點坐標公式與分類討論的思想進行解決．
試題解析：（1），∴，
，∴，∴，
橢圓的標準方程為．
（2）已知,設直線的方程為，-，
聯立直線與橢圓的方程，化簡得：，
∴，，
∴的中點坐標為．
①當時，的中垂線方程為，
∵，∴點在的中垂線上，將點的坐標代入直線方程得：
，即，
解得或 ．
②當時，的中垂線方程為，滿足題意，
∴斜率的取值為.
考點：1、橢圓的方程及幾何性質；2、直線與橢圓的位置關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點 為其下焦點，點為坐標原點，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點在拋物線：上.
（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.
（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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