【題目】已知定義
上的函數
，則下列選項不正確的是（ ）
A.函數
的值域為
B.關于
的方程
有
個不相等的實數根
C.當
時，函數的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為
D.存在
，使得不等式
能成立
【答案】B
【解析】
作出函數
的圖象，可判斷A選項的正誤；取
可判斷B選項的正誤；當
時，求出函數圖象最高點的縱坐標，可判斷C選項的正誤；取
可判斷D選項的正誤.
對于A選項，當
時，
，然后向右每次將橫坐標變為原來的
倍時，縱坐標變為原來的
，得到草圖如下所示：
可知，函數的值域為
，A選項正確；
對于C選項，當時，
，當
時，
，當
時，
，由此可得知，當
時，
，
此時，函數的圖象與
軸圍成封閉圖形的面積為
，C選項正確；
對于B選項，當時，如下圖所示，當
時，直線
與函數的圖象有
個交點，
當
時，
，此時，直線與的圖象只有一個交點，
當
時，
，此時，直線與的圖象沒有交點.
綜上所述，當時，方程
有
個實根，B選項錯誤；
對于D選項，當時，
，
所以，存在
，使得不等式
能成立，D選項正確.
故選：B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為實現有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結合某貧困村水質優良的特點，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養殖試驗，試驗后選擇其中一種進行大面積養殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.
（1）試驗時從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數為
，求的分布列和數學期望；
（2）試驗后發現乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買
尾乙種魚苗進行大面積養殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系，分別到當地氣象部門和某醫院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.
（1）求剩余的2組數據中至少有一組是20日的概率；
（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.
①請根據這四組數據，求出
關于
的線性回歸方程
（
，
用分數表示）；
②若由線性回歸方程得到的估計數據與剩余的檢驗數據的誤差均不超過1人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？
附參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
．
（1）證明：
平面PAC；
（2）若
，
，設
，且
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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