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已知函數，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數，滿足．
（1）求的單調區間.
（2）設，，求函數在上的最大值；
（1）（2）

試題分析：（1），，
函數的圖像關于直線對稱，則．
直線與軸的交點為，，且，
即，且，解得，．
則．
故，所以f(x)在R上單調遞增.                                ……4分
(2)
其圖像如圖所示．當時，，
根據圖像得：

（�。┊�時，最大值為；
（ⅱ）當時，最大值為；
（ⅲ）當時，最大值為．                                  ……10分
點評：用導數可以解決函數中求最值，單調性，極值等問題，要注意函數的定義域.分類討論時，要注意分類標準要不重不漏.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：仙中、一中、八中的學生三問全做，其他學校的學生只做前兩問）
已知函數
（Ⅰ）若，試確定函數的單調區間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．若，求的值；當時，求的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在處取極值，則            .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（，為自然對數的底數）.
（1）求函數的最小值；
（2）若≥0對任意的恒成立，求實數的值；
（3）在（2）的條件下，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數在處有極小值。
（1）求函數的解析式；
（2）若函數在只有一個零點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）設M是由滿足下列條件的函數f (x)構成的集合：①方程f (x)一x=0有實根；②函數的導數滿足0＜＜1.
(1)若函數f(x)為集合M中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實根；
（2）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)設函數f(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意，
證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數且
（Ⅰ）試用含的代數式表示；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數.
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數的極值點與極值.

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