已知函數
(
)
（1）若
在點
處的切線方程為
，求的解析式及單調遞減區間；
（2）若在
上存在極值點，求實數
的取值范圍．
（1）
,單調遞減區間有
；（2）
解析試題分析：（1）由題設知，
,
解方程組可得
的值，進而確定函數的解析式及其導數的表達式
,并由不等式
的解得到函數據的單調遞減區間.
（2）函數在上存在極值點
導函數
在
上存在零點，且零點兩側導數值異號，因為，導函數的二次項系數為,所以要分
與
兩種情詋進行討論,后者為一元二次方程的分布問題.
試題解析：
（1）由已知可得
此時
， 4分
由
得的單調遞減區間為； 7分
（2）由已知可得
在上存在零點且在零點兩側值異號
⑴
時，
，不滿足條件；
⑵
時，可得
在上有解且
設
①當
時，滿足
在上有解
或
此時滿足
②當
時，即在上有兩個不同的實根
則
無解
綜上可得實數的取值范圍為. 14分
考點：1、導數的幾何意；2、導數在研究函數單調性與極值等性質中的應用；3、二次函數與一元二次方程.
一課一練課時達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
) =
，g ()=+
。
（1）求函數h ()=()-g ()的零點個數，并說明理由；
（2）設數列
滿足
，
，證明：存在常數M,使得對于任意的
，都有
≤ 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數
若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率
與日產量
(件)之間近似地滿足關系式
(日產品廢品率
)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤
(千元)表示為日產量
(件)的函數；
（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（e為自然對數的底數）.
（1）設曲線
處的切線為
，若與點（1，0）的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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．
與
的反函數的圖象相切，求實數k的值;
，討論曲線
與曲線
公共點的個數;
，比較
與
的大小，并說明理由．
．
的單調區間；
在
上恒成立，求所有實數
的值；
，證明：
R）.
在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
的單調區間和極值；
，且
時，證明：