精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

【答案】（1）（2）矩形面積的最大值為.

【解析】

（1）由橢圓過點，且離心率為，得到，，進而可求出結果；

（2）先由題意知直線不垂直于軸，設直線，聯立直線與橢圓方程，設，，根據韋達定理和題中條件可求出；再求出的最大值即可得出結果.

解：（1）因為橢圓經過點，且離心率為，

所以，，又因為，

可解得，，焦距為.

所求橢圓的方程為.

（2）由題意知直線不垂直于軸，可設直線，

由得，

設，，則，

又因為，，

所以

化簡可得.

所以

設，，則，

所以.

令，因為

所以在上單調遞減，所以.

設直線與軸交于點，

因為矩形面積

所以矩形面積的最大值為.

此時直線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，兩個焦點與短軸一個頂點構成等腰直角三角形，過點且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點．

（Ⅰ）求橢圓P的方程；

（Ⅱ）當AM與MN垂直時，求AM的長；

（Ⅲ）若過點P且平行于AM的直線交直線于點Q，求證：直線NQ恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中．

討論函數與的圖象的交點個數；

若函數與的圖象無交點，設直線與的數和的圖象分別交于點P，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為。

（1）求橢圓的標準方程;

（2）設橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點P的軌跡為，給出下列四個結論：①關于原點對稱；②關于直線對稱；③直線與有無數個公共點；④在第一象限內，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結論是________.（寫出所有正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司推出一新款手機，因其功能強大，外觀新潮，一上市便受到消費者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點圖是該款手機上市后前6周的銷售數據.

（1）根據散點圖，用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測該款手機第8周的銷量；

（2）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數據中隨機抽取2周的數據，記抽取的銷量在18萬臺以上的周數為，求的分布列和數學期望.參考公式：回歸直線方程，其中：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）在圖中作出函數y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當+g(x)≥3對一切實數x恒成立，求實數a的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數()，曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數的值，并求的單調區間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视