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已知數學公式數學公式
(1)分別求f(x)、g(x)的定義域,并求f(x)•g(x)的值;(2)求f(x)的最小值并說明理由;
(3)若數學公式,是否存在滿足下列條件的正數t,使得對于任意的正
數x,a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長?若存在,則求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由.

解:(1)f(x)、g(x)的定義域均為(0,+∞);
   
(2)∵,∴
易知函數在(-∞,1]上均為減函數,在[1,+∞)上均為增函數,

(3)∵,
∴若能構成三角形,只需恒成立.
由(1)知,
,∴,即
由(2)知,,∴
綜上,存在,滿足題設條件.
分析:(1)利用被開放數大于0可求函數的定義域,直接相乘化簡即可;   
(2)先考慮,再說明函數在(-∞,1]上均為減函數,在[1,+∞)上均為增函數,從未求出函數的最小值.
(3)利用構成三角形的條件,轉化為恒成立問題利用(1)(2)的結論可確定.
點評:本題主要考查利用函數單調性求函數的最值,將是否存在性問題轉化為恒成立問題時解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

16、已知△ABC的三個頂點分別為A(2,4),B(-1,2),C(1,0).
(1)求△ABC三條邊所在直線的方程;
(2)若點P(x,y)在△ABC內部及邊界運動,求z=x-y的最大、最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinx,-1),
b
=(
3
cosx,-
1
2
),函數f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2
(1)求函數f(x)的最小正周期T及單調減區間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,其中A為銳角,a=2
3
,c=4,且f(A)=1.求A,b和△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=1-
3
sin2x+2cos2x

(1)求f(x)的最大值及取得最大值時的x集合;
(2)設△ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=1,f(A)=0.求b+c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一條準線方程為l:x=2,離心率為e=
2
2
,過橢圓的下頂點B(0,-b)任作直線l1與橢圓交于另一點P,與準線交于點Q.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若BP=2PQ,求直線直線l1的方程;
(3)以BQ為直徑的圓與橢圓及準線l分別交于點M(異于點B),問:BQ⊥MN能否成立?若成立,求出所有滿足條件的直線l1的方程;若不存在說明理由.

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