已知
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）如果對任意的
，
，有
，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y＝
＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬
為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為
，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（Ⅲ）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當
時，求函數
的單調減區間；
（3）當
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數
的單調減區間；
（2）設函數的導函數為
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
.
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（Ⅱ）
.
在
上單調遞減，不妨設
，
函數
在
的單調性.
，
，所以
2分
時，
；當
時，
．所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，故
處取得極大值． 3分
，得
．
，則
在
上恒成立，所以
在
是曲線
的一條切線，
.
的值；
時，存在
，求實數
的取值范圍.
函數.
單調遞增區間；
時，求函數
．
在區間
上單調遞減；
對任意的
都成立，（其中
是自然對數的底數），求實數
的最大值．