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對于函數f(x)＝a－(a∈R)：

(Ⅰ)是否存在實數a使函數f(x)為奇函數？

(Ⅱ)探究函數f(x)的單調性(不用證明)，并求出函數f(x)的值域．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)(解法一)假設存在實數函數是奇函數，因為的定義域為，

　　所以，所以　2分

　　此時，則，所以為奇函數

　　即存在實數使函數為奇函數．　5分

　　(解法二)假設存在實數使函數為奇函數，即有

　　即，　2分

　　所以

　　所以，即存在實數使函數為奇函數．　5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，因為在上遞增，所以在上遞減，所以在上遞增．　8分

　　，，

　　即函數的值域為．　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：中山市東升高中2008屆高三數學基礎達標訓練1 題型：044

對于函數f(x)＝a－(aÎ R)：

(1)探索函數的單調性；

(2)是否存在實數a使函數f(x)為奇函數？

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科目：高中數學 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯考數學文科試題 題型：044

對于函數f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數，已知函數

y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數a的值；

(Ⅱ)若關于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數m的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y＝f(x)在(－∞，＋∞)內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)＝取函數f(x)＝a－|x|(a>1)．當K＝時，函數fK(x)在下列區間上單調遞減的是(　　)

A．(－∞，0)                       B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1)                     D．(1，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

“我們稱使f(x)＝0的x為函數y＝f(x)的零點．若函數y＝f(x)在區間[a，b]上是連續的、單調的函數，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數y＝f(x)在區間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

(1)討論函數f(x)在其定義域內的單調性，并求出函數極值；

(2)證明連續函數f(x)在[2，＋∞)內只有一個零點．

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