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．．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.

已知橢圓上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為，。

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點必在一條確定的雙曲線上；

（3）過點作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點，與軸交于點，若，，證明：為定值。

 

【答案】

解：（1）由已知

………………………3分

 

所以橢圓方程為。………………………5分

（2）依題意可設，且有

又

，將代入即得

所以直線與直線的交點必在雙曲線上�！�10分

（3）依題意，直線的斜率存在，故可設直線的方程為，……………11分

設、、，則兩點坐標滿足方程組

消去并整理，得，

所以， ①    ， ②  ……………………13分

因為，所以，

即所以，又與軸不垂直，所以，

所以，同理。        …………………………14分

所以。

將①②代入上式可得。      …………………………16分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數（，、是常數，且），對定義域內任意（、且），恒有成立．

（1）求函數的解析式，并寫出函數的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數列的前項和為，且．數列中，，

 ．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數使數列是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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