（本小題滿分12分）
如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，
D為CC1中點。
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的正弦值；
解答：解法一：（1）取
中點
，連結
．
為正三角形，
．
正三棱柱
中，平面
平面
，
平面．
連結
，在正方形
中，
分別為
的中點，
，[來源:學科網ZXXK]
．在正方形
中，
，
平面
．[來源:學,科,網]
（2）設
與
交于點
，在平面中，作
于
，連結
，由（Ⅰ）得
平面．
，
為二面角
的平面角．
在
中，由等面積法可求得
，又
，
．所以二面角的大小
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解法二：（1）取中點，連結．為正三角形，．
在正三棱柱中，平面平面，
平面．
取
中點
，以為原點，
，
，
的方向為
軸的正方向建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
平面．
（2）設平面
的法向量為
．
，
．
，
，
令
得
為平面的一個法向量．
由（1）知平面，
為平面的法向量．
，
．
二面角的正弦大小為
略
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求