（本小題滿分14分）已知
，函數
．
（1）若函數
在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）在（1）的條件下，若對任意
，
恒成立，求實數
的取值組成的集合．
解：（1）
，由已知
，
即
，
，解得
或
.……………………………2分
又因為
，所以.………………………………………………………………4分
（2）函數
的定義域為
，…………………………………………………5分
,
①當
，即
時，
由
得
或
，
因此函數的單調增區間是
和
.…………………………………6分
②當
，即
時，
由得
或
，
因此函數的單調增區間是
和
.…………………………………7分
③當
,即
時
恒成立（只在
處等于0），
所以函數在定義域上是增函數. …………………………………………………8分
綜上：①當時，函數的單調增區間是和；
②當時，函數的單調增區間是和；
③當時，函數的單調增區間是.………………………………9分
（3）當時，
，由（2）知該函數在
上單調遞增，因此在區間
上的最小值只能在
處取到. ……………………………10分
又
，………………………………………………………………11分
若要保證對任意
，
恒成立，應該有
，即
，解得
，…………………………………………………13分
因此實數
的取值組成的集合是
.………………………14分
【解析】略
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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