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【題目】已知圓，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）根據橢圓的定義和性質，建立方程求出a，b即可了；

（2）聯立直線和橢圓方程，利用設而不求的思想表示，進而利用均值不等式求最值即可.

詳解：（1）∵點在線段的垂直平分線上，∴．

又，∴．

∴曲線是以坐標原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓．

設曲線的方程為．

∵，∴．

∴曲線的方程為．

（2）設．

聯立消去，得．

此時有．

由一元二次方程根與系數的關系，得

，．

∴ ．

∵原點到直線的距離，

∴ ．

由，得．又，∴據基本不等式，得

．當且僅當時，不等式取等號．

∴面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現音樂相互獨立．
（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現．若干盤游戲后，與最初分數相比，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束．試題庫中現共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類試題的數量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設m=n，求X的分布列和均值（數學期望）

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【題目】已知函數．

（1）求函數f（x）的單調遞減區間；

（2）設，f（x）的最小值是，最大值是3，求實數m，n的值．

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【題目】已知命題函數在上是減函數，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為真命題，且“或”為真命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 ，則f（x）的一個單調遞增區間可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形， 平面， ，點為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列兩個命題： 函數在[2，＋∞)單調遞增； 關于的不等式的解集為.若為真命題， 為假命題，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設0＜b＜1+a，若關于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整數解恰有3個，則（ ）
A.﹣1＜a＜0
B.0＜a＜1
C.1＜a＜3
D.3＜a＜6

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