【題目】已知函數
．
（1）若
是函數的極值點，求
的值及函數
的極值；
（2）討論函數的單調性．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】分析：（1）根據
0求出a的值，再求函數f(x)的極值.(2)對a分類討論，求函數的單調性.
詳解：（1）∵
，
∴
，
由已知
，解得
，
此時
， 
，
當
和
時， 
， 
是增函數，
當
時， 
， 是減函數，
所以函數在
和
處分別取得極大值和極小值，
的極大值為
，極小值為
.
（2）由題意得
，
①當
，即
時，則當時,,單調遞減；
當
時 ,,單調遞增．
②當
，即
時，則當
和時,， 單調遞增；當
時,,單調遞減．
③當
，即
時，則當和
時，,單調遞增；當
時，，單調遞減．
④當
，即
時，
，在定義域
上單調遞增．
綜上：①當時，在區間
上單調遞減，在區間
和
上單調遞增；②當時，在定義域上單調遞增；③當時， 在區間
上單調遞減，在區間
和
上單調遞增；④當時 在區間上單調遞減，在區間（
）上單調遞增．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調查了 105 個樣本，統計結果為：服藥的共有 55 個樣本，服藥但患病的仍有 10 個樣本，沒有服藥且未患病的有 30個樣本.
（1）根據所給樣本數據完成 
列聯表中的數據；
（2）請問能有多大把握認為藥物有效？
(參考公式：
獨立性檢驗臨界值表
概率 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
患病 | 不患病 | 合計 | |
服藥 | |||
沒服藥 | |||
合計 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
(1)寫出它的振幅、周期、初相；
(2)用“五點法”作出它在一個周期內的圖象；
(3)說明的圖象可由
的圖象經過怎樣的變換而得到。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 
AD，若E、F分別為PC、BD的中點． （Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了
名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注：
，其中
.
|
|
|
|
|
|
|
|
（2）若參賽選手共
萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學著作《九章算術》由如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為
，現將該金杖截成長度相等的10段，記第
段的重量為
，且
，若
，則
（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
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