Question

求下列函數的定義域和值域．
（1）f(x)=

4-x2

（2）g(x)=

1

x2-4x+3

．

Answer 1

分析：（1）根據使函數的解析式有意義的原則，我們可以根據偶次被開方數不小于0，構造關于x的不等式，解不等式即可得到函數的定義域．結合二次函數的性質，分析出被開方數的取值范圍，進而可求出函數的值域．
（2）根據使函數的解析式有意義的原則，我們可以根據分母不等于0，構造關于x的不等式，解不等式即可得到函數的定義域．結合二次函數的性質，分析出分母的取值范圍，進而可求出函數的值域．

解答：解：（1）4-x²≥0∴x²≤4∴-2≤x≤2
∴f(x)=

4-x2

的定義域為[-2，2]，值域為[0，+∞）
（2）x²-4x+3≠0
∴（x-3）（x-1）≠0∴x≠3x≠1
∴g(x)=

1

x2-4x+3

的定義域為（-∞，1）∪（1，3）∪（3，+∞）x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1
∴

1

x2-4x+3

≤-1或

1

x2-4x+3

＞0
∴g(x)=

1

x2-4x+3

的值域為（-∞，-1]∪（0，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，對數函數的定義域，其中根據使函數的解析式有意義的原則，構造關于x的不等式組，是解答本題的關鍵．