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【題目】如圖，梯形與矩形所在平面相互垂直， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求四棱錐的側面積.

【答案】（Ⅰ）見解析.

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由直線和平面平行的判定定理，證得平面和平面，再利用面面平行的判定定理，得到平面平面，進而證得平面.

（Ⅱ）由（1），過點作交于點，連接，得： ，求德和，再得，求得，再由，所以，求得，求和得到幾何體的表面積．

試題解析：

（Ⅰ）因為， 平面， 平面，

所以平面，同理可得平面，

又因為，所以平面平面，

因為平面，所以平面.

（Ⅱ）因為平面平面，平面平面， ，

所以平面，∴， ，

過點作交于點，連接，

因為， ， ，易求得： ，所以，

，

因為， ， ，∴平面，

所以，

，

由， ，得平面，所以，

因為，所以， ，

所以四棱錐的側面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業場景可以實現手機支付．為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調查50次商業行為，并把調查結果制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數

5

10

15

10

5

5

手機支付

4

6

10

6

2

0

(1)若從年齡在 [55，65）的被調查者中隨機選取2人進行調查，記選中的2人中使用手機支付的人數為，求的分布列及數學期望；

(2)把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據上表完2×2列聯表，是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關聯？

手機支付

未使用手機支付

總計

中青年

中老年

總計

可能用到的公式：

獨立性檢驗臨界值表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國家規定，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數據，以保證疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統計數據如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

40

p

x

注射疫苗

60

q

y

總計

100

100

200

現從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（1）求列聯表中的數據p，q，，的值；

（2）能否有把握認為注射此種疫苗有效？

（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率. 附：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ， ．

（1）若，且存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；

（2）設函數的圖象與函數的圖象交于點， ，過線段的中點作軸的垂線分別交， 于點， ，證明： 在點處的切線與在點處的切線不平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年被稱為“新高考元年”，隨著上海、浙江兩地順利實施“語數外+3”新高考方案，新一輪的高考改革還將繼續在全國推進。遼寧地區也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學 的高一新生將面臨從物理、化學、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為 自己將來高考“語數外+3 ”新高考方案中的“3”。某地區為了順利迎接新高考改革，在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模擬選科數據”調查，每個學生只能從表格中的20種課程 組合選擇一種學習。模擬選課數據統計如下表：

序號

1

2

3

4

5

6

7

組合學科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

人數

20人

5人

10人

10人

10人

15人

10人

序號

8

9

10

11

12

13

14

組合學科

物政歷

物政地

物歷地

化生政

化生歷

化生地

化政歷

人數

5人

0人

5人

...

40人

...

...

序號

15

16

17

18

19

20

組合學科

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

總計

人數

...

...

...

...

...

...

200人

為了解學生成績與學生模擬選課情之間的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析.

(1)樣本中選擇組合12號“化生歷”的有多少人？樣本中選擇學習物理的有多少人？

(2)從樣本選擇學習地理且學習物理的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有1人還要學習生物的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的有（ ）個

(1). 殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越寬，則回歸方程的預報精確度越高.

(2). 回歸直線一定過樣本中心。

(3). 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好。

(4) .甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某食品廠生產的面包中抽取個，測量這些面包的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標值分組

頻數

（1）在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）估計這種面包質量指標值的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該食品廠生產的這種面包符合“質量指標值不低于的面包至少要占全部面包的規定？”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角中， ， ， 分別是邊的中點，沿將折起至，且.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：平面⊥平面．

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