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已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為(  )
A.-1<a<2B.-3<a<6C.a<-1或a>2D.a<-3或a>6
D

解:因為三次函數存在極大值和極小值,因此則其導函數必有兩個不等的實數根,即
f‘(x)=3x2+2ax+(a+6)中判別式大于零,即為4a2-12(+6)>0,解得為a<-3或a>6
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)設函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)已知對任意成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)試討論方程的零點個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列關于函數判斷正確的是(   )
的解集是
是極小值,是極大值;
沒有最小值,也沒有最大值.
A.①③B.①②③C.②D.①②

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場.如圖,運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道,運動場除跑道外,其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為150元,草皮每平方米造價為30元
(1)設半圓的半徑OA=(米),試建立塑膠跑道面積S與的函數關系S() ,并求其定義域; 
(2)由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?(取3.14)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(a∈R).
(1)當時,求的極值;
(2)當時,求單調區間;
(3)若對任意,恒有
成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數時取得極值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)當時,求函數在區間上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

求曲線處的切線方程                。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的極值點的個數是(  )
A.3;B.2;C.1;D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數處取得極值2,則當  
A.有最小值2B.有最大值2 C.有最小值4D.有最大值4

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