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計算下列定積分的值
（1）
∫3-1
(4x-x2)dx；
（2）
∫21
(x-1)5dx；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
（1）
∫3-1
(4x-x2)dx=(2x2-
x3
3
)
|3-1
=
20
3
；
（2）∵(
(x-1)6
6
)′=（x-1）5，∴
∫21
(x-1)5dx=
(x-1)6
6
|21
=
1
6
；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx=(
x2
2
-cosx)
|
π
2
0
=
π2
8
+1；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx=
∫
π
2
-
π
2
1+cos2x
2
dx=(
x
2
+
sin2x
4
)
|
π
2
-
π
2
=
π
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的平面圖形的面積S.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的圖形的面積．
（2）求下列定積分
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若(2+x+x2)(1-
1
x
)3的展開式中的常數項為a，則
∫a0
(3x2-1)dx=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個物體A以速度v=3t2+2（t的單位：秒，v的單位：米/秒）在一直線上運動，在此直線上物體A出發的同時，物體B在物體A的正前方8米處以v=8t的速度與A同向運動，設n秒后兩物體相遇，則n的值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y=
x
與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2．則正實數a為（　�。�
A．
4
9
B．
5
9
C．
4
3
D．
5
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）＞0}，則M∩N的面積是（　�。�
A．2πB．
7
2
π		C．4πD．6π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩人從同一起點出發按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度與行走的時間分別為v甲=
t
，v乙=t2（如圖），當甲乙行走的速度相同（不為零）時刻（　�。�
A．甲乙兩人再次相遇B．甲乙兩人加速度相同
C．甲在乙前方D．乙在甲前方

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由函數y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線x=
3π
2
及y=1所圍成的一個封閉圖形的面積是（　�。�
A．4B．
3π
2
+1		C．
π
2
+1		D．2π

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