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求與雙曲線
x2
2
-y2=1有兩個公共焦點，且過點P(
3
，2)的圓錐曲線的方程．
分析：先通過雙曲線
x2
2
-y2=1方程求出圓錐曲線兩個焦點，再分橢圓與雙曲線兩中情況分別求解．
解答：解：雙曲線
x2
2
-y2=1的焦點F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)
（1）設圓錐曲線為橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
則
a2-b2=3(焦距為2
3
)
3
a2
+
4
b2
=1(過點P(
3
，2))
⇒
a2=9
b2=6

橢圓方程為：
x2
9
+
y2
6
=1
（2）設圓錐曲線為雙曲線
x2
p2
-
y2
q2
=1（p＞0，q＞0）
則
p2+q2=3(焦距為2
3
)
3
p2
-
4
q2
=1(過點P(
3
，2))
⇒
p2=1
q2=2

雙曲線方程為：x2-
y2
2
=1
點評：本題考查圓錐曲線的標準方程，及簡單幾何性質．一般用待定系數法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x22
-y2=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個交點．
（1）求直線l的方程；
（2）若點M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內運動，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經過點（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的上焦點作直線l垂直與y軸，若動點M到雙曲線C的下焦點的距離等于它到直線l的距離，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦點F1和F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，△ABF2的周長為8
3
．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點E、F，以線段EF為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
3
y+1=0截得的線段長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x2
2
-y2=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值．

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