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【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構成等差數列？請說明理由．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）將點的坐標代入橢圓方程，結合橢圓方程中a,b,c的關系，求出a2，b2的值，進而求得橢圓標準方程；

（2）聯立橢圓方程和直線方程，利用一元二次方程的根與系數的關系，結合斜率公式，證得，進而問題得證.

（1）因為點在上，且軸，所以,

由 ，得，

故橢圓的方程為．

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線的的方程為，

令，得的坐標為．

由，得．

設，則有．①

設直線的斜率分別為，

從而．

因為直線的方程為，所以，

所以

． ②

把①代入②，得．

又，所以，故直線的斜率成等差數列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①非零向量滿足，則和的夾角為30°；

②將函數 的圖像按向量 平移，得到函數的圖像；

③在三角形ABC中，若 ，則三角形ABC為等腰三角形；其中正確命題的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是平行四邊形，且，.

（1）求證：；

（2）若底面是菱形，與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法錯誤的是（ ）

A. 若“”為假命題，則p，q均為假命題

B. “ ”是“”的充分不必要條件

C. “”的必要不充分條件是“”

D. 若命題p：，，則命題：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，是正三角形，，點在底面上的射影恰好是中點，側棱和底面成角.

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

（3）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，．

（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（2）記，為數列的前項和，若對任意的正整數都成立，求實數的最小值．

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