在平面直角坐標系中，動點
到兩條坐標軸的距離之和等于它到點
的距離，記點
的軌跡為曲線
.
(I) 給出下列三個結論：
①曲線關于原點對稱；
②曲線關于直線
對稱；
③曲線與
軸非負半軸，
軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于
；
其中，所有正確結論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.
②③；
解析試題分析：(I)P點到兩坐標軸距離分別為
曲線
方程為
，該方程中用
分別替換原方程中的
方程改變，所以曲線不關于原點對稱；而用
分別替換原方程中的方程不變，所以曲線關于直線
對稱．曲線與x軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形即為
與x軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形，由化簡得：
，它的圖象可由
向左平移一個單位，再向下平移1個單位而得到，它的圖象與兩坐標軸的交點為
，結合圖象可知：
，故正確的序號為②③．(Ⅱ)由得：
，即
，當
時，該式可化簡為；當
時，該式可化簡為
，即
或
，進而可以畫出曲線，結合圖象可知，曲線與直線 在第一象限的交點距離原點最近，由
解得：
，故最短距離為
．
考點：曲線與方程．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖，已知雙曲線C1：
，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點“
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
內的點都不是“C1﹣C2型點”
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過
的直線與雙曲線的右支交于
兩點，若
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，則
_______.
、
是雙曲線
的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點
為橢圓
上一點，
為兩焦點，
，則橢圓
.
上一點
到
軸的距離是
,則點
的左頂點與拋物線
的焦點的距離為
，則雙曲線的焦距為 .
的離心率為
, 則m等于 ．
過點（4，2），則拋物線C的焦點坐標為 .