Question

某科研基地成功研發一種新的種植技術，可以隨時間調整植物的生長速度和生長季節，已知基地準備種植新研發的西紅柿．由歷年的市場行情分析得知，從2月1日起的300天內，西紅柿的市場售價與上市時間關系如下圖一的折線所示，西紅柿的種植成本與上市時間關系如下圖二的拋物線所示。
（Ⅰ）寫出圖一中表示的市場售價與上市時間的函數關系式P=f（t），寫出圖二表示的種植成本與上市時間的函數關系式Q=g（t）； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ）如果把市場售價減去種植成本看做是純利潤，問何時上市的西紅柿純利潤最大。

Answer 1

解：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為
由圖二可得種植成本與時間的函數關系為，
（II）設t時刻的純收益為h（t），則由題意得
即
當0≤t≤200時，配方整理得，
所以，當t=50時，h（t）取得區間[0，200]上的最大值100；
當時，配方整理得，
所以，當t=300時，h（t）取得區間[200，300]上的最大值87.5；
綜上所述，由100＞87.5可知，h（t）在區間[0，300]上可以取得最大值100，此時，t=50，
即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。