【題目】已知函數
，
．
（1）設
，求
的單調區間；
（2）若
在
處取得極大值，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）單調增區間是
，單調減函數是
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）
，再次求導得
，由于
，所以調增區間是，單調減函數是；（2）
在
處取得極大值，所以
．下面分成
，
，
三類，討論
單調區間，由此得出
的取值范圍是．
試題解析：
（1）∵
，∴，
，
∴，
，
當
時，在
上
，
單調遞增；
在
上
，
單調遞減．
∴
的單調增區間是，單調減函數是．
（2）∵在處取得極大值，∴．
①當
，即時，由（1）知，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴當
時，
，
單調遞減，不合題意；
②當
，即時，由（1）知
在
上單調遞增，
∴當
時，
，當
時，
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
在
處取得極小值，不合題意；
③當
，即時，由（1）知，
在
上單調遞減，
∴當
時，
，當
時，
，
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴當
時，
取得極大值，滿足條件．
綜上，實數的取值范圍是．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】宜昌一中江南新校區擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米，設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角
（弧度）.
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為
，求關于的函數關系式，并求出的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向左平移
個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數
的圖象，則函數具有性質__________．（填入所有正確性質的序號）
①最大值為
，圖象關于直線
對稱；
②圖象關于
軸對稱；
③最小正周期為
；
④圖象關于點
對稱；
⑤在
上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數據
，
，
，…，
是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上馬云2016年10月份的收入
（約100億元），則相對于
、
、
，這101個月收入數據（ ）
A．平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
B．平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
C．平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
D．平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的邊長為1，如圖所示:
（1）在正方形內任取一點
，求事件“
”的概率；
（2）用芝麻顆粒將正方形均勻鋪滿，經清點，發現芝麻一共56粒，有44粒落在扇形
內，請據此估計圓周率
的近似值（精確到0.001）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
，若存在閉區間[m,n] 
D，使得函數滿足：①在[m,n]上是單調函數；②在[m,n]上的值域為[2m,2n]，則稱區間[m,n]為
的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有 ．（填上所有正確的序號）
①
；
②
；
③
；
④
．
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