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設函數,方程x=f(x)有唯一解,其中實數a為常數,,f(xn)=xn+1(n∈N*)。 (1)求f(x)的表達式;
(2)求x2011的值;
(3)若,求證:。
解:(1)由,可化簡為ax(x+2)=x,
,
當且僅當時,方程x=f(x)有唯一解,
從而
(2)由,得,
,即,
∴數列是以為首項,為公差的等差數列,
,即,
,
,解得:,
,
。
(3),
,
,
,
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數數學公式,方程x=f(x)有唯一解,其中實數a為常數,數學公式,f(xn)=xn+1(n∈N*
(1)求f(x)的表達式;
(2)求x2011的值;
(3)若數學公式數學公式,求證:b1+b2+…+bn<n+1.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯考高三(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設函數,方程x=f(x)有唯一解,其中實數a為常數,,f(xn)=xn+1(n∈N*
(1)求f(x)的表達式;
(2)求x2011的值;
(3)若,求證:b1+b2+…+bn<n+1.

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科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市臨川二中高考數學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設函數,方程x=f(x)有唯一解,其中實數a為常數,,f(xn)=xn+1(n∈N*
(1)求f(x)的表達式;
(2)求x2011的值;
(3)若,求證:b1+b2+…+bn<n+1.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年北京市東城區東直門中學高三數學提高測試試卷6(文科)(解析版) 題型:解答題

設函數,方程x=f(x)有唯一解,其中實數a為常數,,f(xn)=xn+1(n∈N*
(1)求f(x)的表達式;
(2)求x2011的值;
(3)若,求證:b1+b2+…+bn<n+1.

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