Question

【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A處沿直線步行到C處；另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處，然后從B處沿直線步行到C處，現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m·min-1.在甲出發2 min后，乙從A處乘纜車到B處，在B處停留1 min后，再從B處勻速步行到C處假設纜車的速度為130 m·min-1，山路AC長為1260 m，經測量，.

（1）乙出發多長時間后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（2）為使甲、乙在C處互相等待的時間不超過3 min，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）乙出發后，乙在纜車上與甲的距離最短；（2）乙步行的速度應控制在（單位：）

【解析】

（1）依題意，可求得與，從而可求得；在中，利用正弦定理即可求得山路的長，設乙出發min后，甲、乙距離為dm，此時，甲行走了，乙距離處，應用余弦定理表示出，求得結果；

（2）由正弦定理可求得，設乙的步行速度為，依題意，解不等式即可求得結果.

（1），，

， ，，

.

由，得，

∴乙在纜車上的時間為.

設乙出發min后，甲、乙距離為dm，則

，

∴當時，即乙出發后，乙在纜車上與甲的距離最短.

（2）由，得.

乙從B處出發時，甲已經走了，

還需走710m才能到達C處，

設乙步行的速度為，則，解得.

∴為使甲、乙在C處互相等待的時間不超過3min，

乙步行的速度應控制在（單位：）的范圍內.