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解答題

(理)已知f(x)＝ln(ex＋a)(a＞0)(1)求y＝f(x)的反函數及f(x)的導函數．(2)假設x∈[ln3a，ln4a]，不等式：|m－f－1(x)|＋lnf′(x)＜0恒成立求m范圍．

答案：
解析：

解：先求f′(x)＝(2分)再求f－1(x)＝ln(ex－a)(x＞lna)(4分)

原不等式等價于ln(ex－a)－ln(ex＋a)＋x＜m＜ln(ex－a)＋ln(ex＋a)－x(5分)

設f1(x)＝ln(ex－a)－ln(ex＋a)＋x

f2(x)＝ln(ex－a)＋ln(ex＋a)－x

又f′2(x)＝－1＞0

∴f1(x)的最大值＝f1(ln4a)＝lna(8分)

f2(x)的最小值＝f2(ln3a)＝lna(11分)

∴lna＜m＜lna(12分)


練習冊系列答案
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已知f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)

①若x∈R，求f(x)的單調增區間

②若x∈[0，]時，f(x)的最大值為4，求a的值．

③(理)在②的條件下，求滿足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的集合．

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已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數．當a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0時，有＞0．

(Ⅰ)判斷函數f(x)的單調性，并給以證明；

(Ⅱ)(理)若f(1)＝1且f(x)≤m2－2bm＋1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數列相鄰兩項an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個遞增等差數列{an}的前3項

(1)求此數列的通項公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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解答題：

(理)已知A、B、C為△ABC的三個內角，設

．

(1)

當f(A，B)取得最小值時，求C的大��；

(2)

當時，記h(A)＝f(A，B)，試求h(A)的表達式及定義域；

(3)

在(2)的條件下，是否存在向量p，使得函數h(A)的圖象按向量p平移后得

到函數的圖象？若存在，求出向量p的坐標；若不存在，請說明

理由．

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