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（本小題滿分12分）點為橢圓內的一定點，過P點引一直線，與橢圓相交于兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。

。

解析試題分析：由于A，B兩點是直線與橢圓的交點，故他們應滿足橢圓方程，設出它們的坐標，然后根據它們的中點為M，可將坐標間的關系轉化為求直線l的斜率，然后再由點斜式求出直線方程．利用兩點距離公式得到弦的長度的求解。
解：設直線與橢圓交于，則…①且…②
②-①得，即，
∴所求直線方程為：，即。
將其代入橢圓方程整理得，，根據弦長公式有
。
考點：本題主要考查直線與橢圓的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線過點．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在軸上的圓過點，且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點為軸上一點，點是點關于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于兩點，若，證明: ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

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(本小題12分)設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線：過點.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

點P是圓上的一個動點，過點P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓，過點（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點.
（1）求橢圓G的焦點坐標和離心率；
（2）將表示為m的函數，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分)如圖，橢圓：的左焦點為，右焦點為，離心率．過的直線交橢圓于兩點，且△的周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設動直線：與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．試探究：在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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