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【題目】三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，則球O的表面積為（ ）
A.13π
B.17π
C.52π
D.68π

【答案】B
【解析】解：取PC的中點O，連結OA、OB∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，
又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵PB平面PAB，∴BC⊥PB，
∵OB是Rt△PBC的斜邊上的中線，OB= PC．
同理可得：Rt△PAC中，OA= PC，
∴OA=OB=OC=OP= PC，可得P、A、B、C四點在以O為球心的球面上．
Rt△ABC中，AB=BC=2，可得AC=2 ，
Rt△PAC中，PA=3，可得PC= ．
∴球O的半徑R= ，可得球O的表面積為S=4πR2=17π．
故選：B．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對任意的實數x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知函數的最小正周期為.

(1)求的單調遞增區間；

(2)在中，角的對邊分別是滿足，求函數的取值范圍．

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（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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（1）求x，y之間的函數關系式y=f（x）；
（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；
（3）設△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．

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【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB．

（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐D﹣CAB1的體積．

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【題目】已知橢圓： 的離心率與雙曲線： 的離心率互為倒數，且經過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，已知是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且與交于點， 為坐標原點，求證： 三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實數集上；②f（ ）=2；③對任意實數t，都有f（xt）=tf（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（ ）的值；
（2）求證：對于任意x，y∈R+ ， 都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣ ）≥﹣4對x∈[a+2，a+ ]恒成立，求實數a的取值范圍．

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